個人名義の車両を法人が利用する場合は、個人と法人で使用貸借契約を結ぶ形がよろしいかと思います。

使用貸借契約は賃貸借契約と異なり、車両の使用料はゼロ円で実際に車両の利用に伴うランニングコスト（ガソリン代、車検代、保険料）を借主（今回は法人）が負担するというものです。
なお、ご認識の通り自動車税については所有者側の税金になります。