新しく就任される役員の方が社会保険の加入条件を満たす場合には加入が必要です。
社会保険労務士の専門分野なので分かる範囲で回答させていただきます。

【役員の被保険者の考え方】

役員の被保険者の考え方については、日本年金機構の運用解釈によると、以下の6つの要素から
総合的に勘案して判断することとされています。

１．事業所に定期的に出勤しているか
２．法人における職以外に多くの職を兼ねていないか
３．役員会等に出席しているか
４．役員への連絡調整または職員に対する指揮監督をしているか
５．法人に対してどの程度意見を述べ、影響を与える立場にあるか
６．法人からの報酬の支払いの実態（社会通念上労務の内容に相応したものであって
　　実費弁償程度の水準にとどまっていないか）

（注）上記項目はあくまでも例として示すもので、たとえば定期的な出勤については、
　経常的な労務の提供を判断する一つの要素であり、本来法人の代表者 としての職務は
　事業所に出勤したうえでの労務の提供に限定されるものではないことから、定期的な
　出勤がないことだけをもって被保険者資格がないという判断にはならないようです
　（日本年金機構「疑義照会回答」平成23年10月分参照）。


【複数の事業所の被保険者となる場合の手続】
複数の事業所に勤務するようになった場合、新たに勤務する事業所においても被保険者の
資格があるときは、新たに勤務する事業所において「被保険者資格取得届」を提出します。

また、被保険者が選択するいずれかの事業所を管轄する年金事務所に「被保険者所属選択届・
二以上事業所勤務届」を届け出ます。

社会保険料は給与の合計額に基づき、等級を判定し、給与の割合で両会社で按分して
負担することになります（年金事務所で算定されます）。

https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/tekiyo/hihokensha1/20131022.html